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无理数是什么时候发现的

毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用整数或者整数之比(即分数)来表示。但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值(√2)不能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯后被毕达哥拉斯投海溺毙。这次事件被称作数学历史上的第一次危机，它否定了一切数都是有理数的结论。直到18至19世纪，关于微积分严格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。实数分为有理数和无理数，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，通常写作a/b。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。